c罗矢量还记得被物理支配的恐惧吗？物理老师科普C罗绝平任意球

小编 2024年11月16日 18:32 23 0

还记得被物理支配的恐惧吗？物理老师科普C罗绝平任意球

尽管C罗的葡萄牙队已经在淘汰赛出局，但他在首场对阵西班牙的比赛中上演帽子戏法的神勇表现注定将载入史册，而最后时刻的绝平任意球更是成为本届世界杯的经典瞬间。

人大附中的一名物理老师李永乐也用科普的形式，从物理角度解析了任意球的主罚原理。考虑到他对于部分足球概念有所偏差，同时对部分物理概念没有解释清楚，我们在此进行了部分改动，以便大家更顺畅地理解：

（前方高能预警）

假设前提：

现实中的任意球常常既会出现水平移动又会出现竖直方向移动，但为了简化模型，我们可以将任意球简单地分为水平方向和竖直方向的理想任意球。

水平任意球就是水平地绕开人墙，竖直任意球则是竖直地越过人墙。

由于力和速度都是矢量（既有大小又有方向），通过矢量的合成与分解 。在明晰这两类运动后，我们就可以对几乎各种情况下的任意球展开分析。

1.很多任意球为什么会发生轨迹变化？

一般情况下，皮球应该和大多数物体一样遵循抛物线原理。然而我们常常能看到各种诡异的弧线，比如：

很多情况中，无论是水平任意球还是竖直任意球，两者大都是通过皮球旋转和空气发生力的相互作用而改变轨迹。

空气和水都属于流体，皮球在空气中运行。这一过程也契合了伯努利原理（流体如果不可压缩，则流速大的地方压强小，流速小的地方压强大） 。压强即单位面积所受压力。

皮球旋转过程中，只要球本身同上下或左右的稀薄空气层产生摩擦导致的压强不一，就会使球的轨迹发生偏移。

（V即皮球的速度方向，也即理想前进方向）

当然，由于伯努利原理实际只能针对不可压缩流体，而空气可以压缩。因此这只能定性解释任意球的轨迹偏移现象，但无法定量得出精确结果。

但我们可以说，很多任意球之所以轨迹多变，正是由于旋转导致的球面压强差施加给皮球以特定方向的力，而这个力在皮球飞行过程中又可能继续变化，从而导致轨迹不断变化。

以理想状态的竖直任意球 为例，由于皮球违背抛物线原理，存在急速下坠。因此很容易得出结论：除去重力，球在飞行过程中还受到了其他向下的力。也即球在飞行过程中的所受压强差向下。

通过此前的结论来反推：由于旋转，皮球顶部所受上方空气施加的向下压强，大于皮球底部所受下方空气施加的向上压强。

由此前提到的伯努利原理可知，皮球顶部所受压强大即速度小、底部压强小即速度大，同时考虑到球的前进轨迹，因此很容易判断出，竖直任意球是顺时针方向旋转的，事实也的确如此。

如果是逆时针飞出的话，那么皮球就很可能飞上看台了，这也是为什么会有“没有压住球”这个说法。

至于理想状态的水平任意球 ，同理，其受到的力则是来自水平方向。

2.施加的力有多大？

如前所述，以上是考虑到不可压缩流体的情况，只能定性分析。具体到定量上，则还需要引入另一个概念。

马格努斯效应：当一个旋转物体的旋转角速度矢量，与物体飞行速度矢量不重合时，将在两个矢量组成的平面相垂直的方向上产生一个横向力。

这句话实际上还是上文的复述，但在引入速度和角速度之后，便有可能得出具体数值。

这个力为F=S（ω×V），ω和V都带向量符号。

S代表由整个物体表面决定的空气阻力平均系数，在具体案例中为恒定值。V即为球的速度。

ω为希腊字母欧米伽Ω的小写形式，代表球自转的角速度（描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量），其方向由右手定则 判定。

右手定则 ：右手作竖大拇指握拳状，四指弯曲方向顺着球的转动方向，则大拇指所指方向即为角速度方向。

上图表示的角速度，看似和速度方向一致，但其实只是表示它的象征意义。从我们的角度来看，其实际方向是垂直于球的横截面向外（或者说垂直于屏幕朝外）。

而（ω×V）的矢量乘积仍依照右手定则，当球的速度和角速度方向不同时，右手作握拳竖大拇指，右手四指先指向角速度方向，再转向速度方向，由于竖起的大拇指所指方向垂直于这两根手指构成的平面，大拇指指向即为（ω×V）的方向。

在了解了这一点后，我们也就较为容易理解了：

通过右手定则判断，ω方向垂直于球面向外，由于速度V实际上是向左的，因此右手四指先指向外，再握拳转向左，大拇指（也即力的方向）也的确朝下。

理论上，如果得知一粒球的初速度和初角速度，以及空气阻力平均系数，我们就能够计算出皮球所受的力。

3.理论应用实际

如果想要打出弧线诡异的任意球，不用太过追求直线速度（即过度发力），而是要增加接触皮球的时间，从而让球增加旋转。

4.不旋转的电梯球

还有一类任意球则明显不同于前例：

看球时间较长的球迷或许也知道，电梯球尽管早已存在。但这一说法直到2012欧洲杯才正式出现——皮尔洛在对阵克罗地亚的比赛中踢出一记皮球本身几乎没有旋转的精彩任意球。

《米兰体育报》将这粒进球的下坠过程称为“比坐电梯还快”，此后“电梯球”这一说法才开始在中文语境中频频出现。

这类球的不同之处在于几乎没有旋转 。

在这种情况下，由于没有旋转，皮球不会受到压强差的影响，因此轨迹相对单一。

但想要打出急速下坠的电梯球，仍然有着讲究，那便是足够的速度（力量） 。

一旦一个物体高速运动起来，就会受到空气的阻力。阻力大小F=0.5ρV²CA

ρ即空气的密度，V是物体的速度，C为系数，A即该物体的截面积。很容易知道，除了V，其他因素一般都是不变的。

如果速度太快，阻力也会非常大。因此当球不旋转时，除了重力，球还受到沿前进方向的反方向的极大阻力，因此会出现前进方向的减速。

极端情况下，就将只剩竖直方向的重力作用，尽管现实中很难出现极端情况，但电梯球接近停滞的急速下坠的确由此而来。

因此主罚这种球需要在大力出奇迹的同时吃准部位，让它避免旋转的同时获得较大初速度。

而当速度比较慢时，球所受阻力也较小，因此在没有旋转的情况下，其轨迹大概是常规的抛物线了。

说了这么多，理论毕竟是理论，理想情况毕竟不是现实，诸如风速等的影响也是潜在的。勤勉的练习再加上一点运气才能成就一粒任意球破门，否则物理学家早成任意球专家了。

（没听懂也没关系，再来欣赏一次C罗的精彩任意球）

（高笔）

C罗带帽，迪巴拉造点，伊瓜因进球：尤文大胜背后隐藏的X人物

2020年尤文图斯的第一场比赛就火了。

先火起来的是一件小物件 ,iPod Shuffle。这件几年前就停产的苹果播放器，因为C罗在赛前入场时的佩戴和使用，引起了网络媒体的一阵狂欢。

躺着赚流量的苹果公司

可以预料的是，今天过后曾在咸鱼上难以翻身的iPod Shuffle，凭借这把火可以翻个身再晒晒了。

第二火——恼火

本轮比赛尤文图斯面对的是排名第六名的卡利亚里，尽管看起来是欧联杯级别的球队，但这场比赛在赛前的各种预测中，其实并没有太多悬念，尤文在之前与卡利亚里的6场交锋中毫无例外地取得了全部胜利。但由于尤文图斯刚刚在与拉齐奥比赛中连续两场失利，不仅丢掉了赛季不败的金子招牌，还丢掉了超级杯，尤文能否尽快从这两场失利中走出来，萨里能否让尤文难产的进攻变的顺畅，成为了本场比赛唯一的看点。

放在几年前，这样的比赛实在挑不起球迷的好奇心

固执依旧，传控依旧

本场比赛从赛前的排兵布阵上，我们就可以看出萨里的固执与妥协。传控442是萨里讲究传控、中场控制和攻守力量的平衡，这是萨里的执教根基，也是萨里最引以为傲的地方，无论他在恩波利还是那不勒斯，即便漂洋过海来到英格兰，切尔西也没有逃过这一劫。本场比赛的阵型还是442，球队不落后萨里永远不上3前锋。或许固执的萨里在用这种方式来向世界彰示他对尤文的掌控，和对凡人俗世不解的不屑解释。

萨里厉害不厉害我看不懂，固执倒是我能感受到的

但萨里还是在战绩、场面和舆论的三重压力下妥协了，心腹爱将伊瓜因在舆论的压力下被拿下，出任首发前锋的舆论一直要求同时上场的C罗和迪巴拉。 尽管萨里在内心深处更希望让迪巴拉和伊瓜因同时上场，但迫于舆论压力他一度选择了牺牲迪巴拉，让伊瓜因和C罗这两名无论是特点还是技术都极其相似的两人放在前场，任由比赛陷入僵局。在前腰位置上，萨里也终于选择放弃贝尔纳代斯基，放弃了他让前腰成为球队第一道防线的攻守平衡要求，夏季从阿森纳转投而来的拉姆塞终于成为了萨里阵容里可以全力进攻的真正前腰。或许拉姆塞的奔跑能力和防守能力远不如贝尔纳代斯基，但拉姆塞的后排插上进攻能力也是贝尔纳代斯基远远比不了的。

拉姆塞曾是我认为本场比赛的变量

缺乏彻底变革的勇气，采取半固执与半妥协办法的结果，导致尤文在上半场比赛没有进球，没有威胁，这样的结果似乎既在预料之中，也在预料之外。 意料之中的是尤文队内能够理解和掌控球员似乎只有皮亚尼奇一人，超高的球商和传球能力保证了皮亚尼奇能在电光火石之间选择正确的路线将球回传后场。其他尤文球员要么持球能力不行，要么传球选择不好，一次次将球传向对方禁区，失去了对传控战术掌控来说最为重要的控球在手的要求。

只有在没人逼抢的情况下，尤文才能打出传控战术，多讽刺

如果不能在沉默中爆发，那就会变的更加沉默。上半场的尤文打的极为沉闷，卡利亚里针对性的5中场不仅在中场人数方面牢牢占据优势，篮球比赛一样的区域联防逼迫皮亚尼奇只能大量横传和回传，如果不这样保住球权，尤文前压的后防线难保不被对方偷袭造成对阵拉齐奥一样的后果。空有球权，但是不能向前传导，让尤文前场球员的跑位也变的无所适从，跑吧，也是白跑，毕竟球还是会回传的；不跑吧，毕竟评判比赛胜负的标准是看谁进球多，而不是谁控球率最高。所以，球还是一次次的传，锋线球员还是象征性的跑跑，时间也在一分一秒的过去。

从传球数和控球率来看，尤文对卡利亚里是碾压

命门

尤文的传控与巴萨宇宙队的传控最大的区别在哪里？我知道你们肯定会说因为巴萨有梅西和哈布白。但其实尤文的传控之所以会如此效率低下和毫无实质攻击力的最大命门在于尤文的传控毫无速度可言。本场比赛尤文的进攻依然是如此慢悠悠的状态，看着尤文球员上半场缓慢边传边推进的样子，我不由得心头一凉，想起了尤文面对拉齐奥的比赛，其中超级杯的决赛中到了最后时刻，尽管尤文还处于比分落后的状态，但尤文发起进攻时从门将到传球给博鲁奇，经过几十脚传球，最后球来到拉齐奥半场时，时间已经过去了三分多钟，拉齐奥防守球员等的身上汗都干了。

后场倒脚是尤文如今进攻缓慢的根源

本场比赛依然是这样，这一极容易被针对和防守的尤文进攻命门，筑造者就是萨里和全体尤文球员 ，他们的技术和萨里的传控战术极其不匹配，尤文阵容中无论是C罗还是迪巴拉，亦或是本场比赛难得上场的拉姆赛甚至还得再加上右边后卫夸德拉多，他们最擅长的模式是快速冲击战术，一人持球，快速向前，用高人一等的技术能力碾压对手。从比赛中看，尤文上半场仅有的几次威胁，都是他们几人在快速冲击过程中造成的，无论是C罗的两次头球争顶，还是利用冲击造成角球后德米拉尔头球险些拱门成功，打的都不是萨里想要的传控。因为只要尤文的进攻速度一降下来，想要加速就难了，这也是为什么尤文空有高出对方两倍的控球率，却始终无法攻破对方球门的原因。

头球，成为了尤文上半场最有威胁的进攻方式

自救

现在足球世界最珍贵的是什么，是的，我和你的答案一样，是球星，因为你不知道的，我也不知道。说到球星，尤文队内的球星数量说自己是意甲第二，会引起意甲公愤的。球星最值钱的地方在于只要有他们在，球队就有自救的希望。

上半场尤文虽然总体上还是走着缓慢传控这样的浪费时间战术，作为球员的他们不可能指望萨里能突然转性改打快速反击战术快速冲击战术，尤文队内部分球星所能做的就是在有限的自主空间里，脱离传控，打一些擅长的进攻。

拉姆塞的积极跑位赢得一次射门机会

在场上率先作出自救举动的是C罗，已经证明只有在空中和快速奔跑中才能最大程度发挥他抢点能力强特色的他，多次指挥球队将球运转到球队左边路，由桑德罗或者迪巴拉起高球到禁区内，试图用自己不再年轻但依然强悍的弹跳力来帮助球队。

在C罗的示意下，尤文开始从左路起球让C罗抢点

事实上，尤文的这两三次传球还是起到了效果的，尽管C罗没能再次空中暴扣得分，但正是这样的威胁使得卡利亚里防守球员开始向边路散开，中路固若金汤的防守开始松动，为下半场的惊天巨变打开了一丝门缝。紧接着作出改变的本场比赛看似碌碌无为的拉姆塞，深知自己在阵地攻防战中没有冲刺空间，自己持球传球能力弱特点的他开始频繁后撤与皮亚尼奇换位。拉姆塞的后撤换位不仅搅乱了卡利亚里后防线人员的盯防目标，还将皮亚尼奇解放到对方禁区附近组织进攻，也正是这样的变化，边路的扯动，皮亚尼奇的转移都开始变的活跃起来。但卡利亚里球员毕竟不是三岁小孩，看着纳因格兰的面相就知道，想要拿下卡利亚里没有尤文全队的变化是不可能。

卡利亚里的大哥——纳因格兰

变化

上半场比赛结束的时候，卡利亚里球员内心是带着一丝喜悦和淡定的，不仅是因为0比0的比分，更是尤文图斯如果继续这么踢球，没有从阵型调整和人员调整上进行变化，那么在尤文主场拿下一分的目标似乎也没有那么遥不可及。

休息的快乐时光总是很短暂，下半场很快就要开始了，卡利亚里教练和球员在球员通道与尤文球员们再一次遇到了，看看尤文下半场出场人员，卡利亚里人悬着的心放下了。 因为尤文看起来在下半场的计划内毫无变化，既然这样，那就不要怪我们怒拿一分了。

但卡利亚里人没有想到，尤文的确没有发生变化，比赛的转折点正是来源于卡利亚里人自己的心态变化，胜负天平瞬间失衡。

C罗的新发型

或许是尤文在去年下半年的运气实在不佳，2020年尤文的第1场比赛运气突然好了起来。下半场比赛刚刚开始，上半场比赛几乎可以打满分的卡利亚里后防线出现问题，后卫克拉万面对尤文球员毫无威胁的逼抢，突然想起要保住一分的目标，决定将球回传，选择安全，选择保守。但他们忘记了，尤文阵中那个换了新发型，想要转转运的葡萄牙人，C罗。

其实我与C罗一样，看着克拉万的那脚回传球的速度，线路，矢量觉得这球似乎与平常的回传球有些不一样。但聪明如我，会选择拿出一张A4纸，再掏出考试专用铅笔，根据速度与距离，代入变量公示，最后考虑湿度、温度等物理参数，算出结果后，再考虑一下我内心其实已经很累的这种极度容易放弃的性格，最后再决定我要不要去抢一下试试。但是C罗就直接“去特么的，老子就是要去抢一下试试”。可能这就是我和C罗唯一的区别，我选择了冷静的计算，他选择了抢球，晃过门将，射门得分，接受全场几万人的欢呼。而我还得在这里码着没几个人看的狗屁不通的文章，幻想自己还能再得一次青云图文。

可有大神与我就足球的运转数学题一战？

尽管C罗的进球只要我愿意我甚至可以吹一天，但还是让我们回归正题。 正是靠着C罗的进球让卡利亚里固守待援，拿一分就跑路的愿望彻底破灭，迫不得已之下拉开阵势与尤文图斯开始硬碰硬。比赛的场上平衡被打破，局势落入了实力实在是高出不止对方一头的尤文掌控中。急于扳平比分的卡利亚里将防守阵型打散，两名边后卫开始频频压上，小佩莱格里尼这边的右路开始想从夸德拉多这里寻找到突破口，但今天的夸德拉多如同清晨过马路的老奶奶，格外易碎，我不记得他被佩德罗还是小佩莱格里尼冲击了多少次，但结果都一样，摔倒，获胜。

尤文防守端的稳固带给卡利亚里的是无尽的痛苦和烦躁，这种情绪很快就雪上加霜。第67分钟，迪巴拉在卡利亚里禁区内连续突破后被撞倒，裁判果断判罚点球，C罗主罚命中，迎来了本场比赛个人第2球，也基本宣告了本场比赛基本失去悬念，随后伊瓜因在禁区内的依靠个人能力，一脚穿裆射门得分，最后科斯塔上场后和C罗的禁区内打个配合抢点得分。这些进球都属于一种类型，那就是在足球场上，球星的作用是任何人都无法代替的。

迪巴拉的突破让卡利亚里后卫看起来仿佛静止了

如果不是科斯塔最后时刻没有选择将球传给C罗，或者他被放倒时裁判严格执法判罚点球，或许本场比赛C罗完全可以上演大四喜。那这场比赛对卡利亚里来说就太残酷了，毕竟5球落败那是米兰才能得到的待遇。

说说一个人

本场比赛对于C罗再怎么吹都不为过，即便是如同泥鳅一样在对方禁区如入无人之境的迪巴拉我也可以吹半天，甚至上场随便蒙一脚都可以进球的伊瓜因和科斯塔我也可以昧着良心说他们真厉害，是队之栋梁，但我想说的这个人偏偏是尤文阵中最容易被忽视的一个人——拉比奥特。

尤文阵容中很容易被忽视的人——拉比奥特

本场比赛拉比奥特的数据依然是那么难看，没有进球没有助攻，但这并不妨碍我认为他是本场比赛尤文没有丢球，甚至是全场比赛中尤文中场的顶梁柱。本场比赛拉比奥特的数据看起来很一般，总评分7.46分，不如皮亚尼奇，不如拉姆塞，更不用提满分的C罗，但他在球场上送出了1次关键传球和62脚高达95成功率的传球，而且21脚前场传球的成功率也在95以上，这就很可怕了，这意味着只要球在他脚上或者他传出的球几乎百分百都不会传给别人，在这方面能和他相比的只有尤文门将什琴斯尼。

除了在组织方面的稳健外，在防守上拉比奥特除了在数据上能直接体现出了2次抢断外，实际上全场比赛卡利亚里球员在面对马图伊迪的时候还多次尝试去过一过马图伊迪，而面对身高腿长的拉比奥特他们只能选择传球到另外一边。因为无论是身体，还是爆发力，甚至是在两人都失去平衡的极限状态下，拉比奥特总能用大长腿将球牢牢踢到本方球员控制区域。夸德拉多本场有2次抢断，皮亚尼奇本场有3次抢断，但如果不是拉比奥特在防守中一次一次的用他的身体，扛住对方球员，给了皮亚尼奇和夸德拉多从容抢断的机会，同时他的防守力量很足，尽管很容易犯规，但卡利亚里的反击只要经过拉比奥特所在的右中场就没有成功过。

拉比奥特一人防守尤文的半边天

此外，在球场位置上，拉比奥特在右边的发挥要比左中场要好的多，或许有很多原因，但拉比奥特在右中场后，他积极向前的意识要强于尤文阵容中的很多人甚至拉姆塞。 当他站在防守位的时候，可以牢牢掌控皮亚尼奇和夸德拉多留下的半边球场区域，当他站在进攻位的时候，甚至会与对方中后卫平齐，这样一来迪巴拉就可以被解放出来到禁区中路甚至球队左路寻求与C罗的配合和互动。可以说，本场比赛中的拉比奥特就是我心目中的尤文中场模样，能进攻，能防守，有威慑力。

拉比奥特顶在右边锋位置，解放了迪巴拉，填补了右边空缺

之前拉比奥特刚到尤文的时候，我对他的加盟是比较排斥的。在我看来身为一名职业球员不愿意在球队中认真踢球，这样的球员天赋再高，技术再好，尤文将他免签过来干什么呢？再加上赛季刚开始的一两场比赛中，拉比奥特在左中场打的实在不怎么样，进攻中速度缓慢，拿球时身体僵硬，防守时候不停犯规，这让我对他根本一点的兴趣都产生不了。

但是随着这几场比赛拉比奥的上场次数逐渐变多，并且由马图伊迪、皮亚尼奇和他搭档的三中场，就属他的踢法有看头。从进攻中说拉比奥特的向前意识是比较强的，可以一直顶到右边锋的位置上，因为有他在边路上提，可以将对方2名后卫拉至边路，拉长对方防守阵型，让中路防守可以变的疏松一些。同时他顶在右边路还可以解放迪巴拉，将迪巴拉变为中场自由人在中路和左边路来回切换和跑位，既可以选择成为前腰组织进攻，也可以在左边路起高球送给C罗来争顶头球。

拉比奥特与博格巴被曝出要互换东家的消息

听说拉比奥特要跟曼联的博格巴进行互换， 如果在本场比赛之前，或许我会有一点惋惜，但是这场比赛之后我真心的建议尤文千万不要这么做， 拉比奥特有天赋有身体，防守意识和奉献精神也很好，好好培养一下，说不定就是未来的马尔基西奥。

再说一个问题

本场比赛首发阵型出来的时候，其实我并没有发现什么不对，直到比赛开始了一段时间后，我才发现尤文在禁区中路出现了极大空缺。原本以为拉姆塞的前插可以完美填补C罗和迪巴拉中间留下的伪中锋角色，这样尤文的进攻就会三箭齐发，无坚不摧。

禁区中央的空档，尤文无人有意识去占领

但比赛开始后，场面的进程并没有想象中的那么美好，C罗当然可以在进攻中站在中路帮助球队进行争顶和拿球，但C罗的身体在与对方中后卫抗衡时的确没有传统中锋那么硬朗，迪巴拉就更不用说了，他最喜欢的方式还是在禁区肋部的穿插和射门。拉姆塞的后插上在阿森纳的时候的确很管用，但拉姆塞并不快的速度决定了他需要一点点冲刺空间，同时也需要一名中锋来用挡拆的方式为他开启冲击之门。

可如今的尤文没有这样的中锋了，唯一的中锋曼朱基奇如今已经在遥远的中东为杜海勒体育队攻城拔寨。曾经以为是囊中之物的哈兰德已经身披大黄蜂队伍，冬窗期唯一的引援库卢塞夫斯基也是一名边锋。C罗的身边需要一架身体强壮的僚机，迪巴拉和拉姆塞身边需要一名会挡拆的队友，可如今的尤文阵容中真的没有这样的球员了。